【题目】如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

【题目】设实部为正数的复数z满足，且(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

（1）求复数z；

（2）若为纯虚数 , 求m的值.

（1）这一天上网学习时间在分钟之间的学生有多少人？

（2）这40位同学的线上平均学习时间是多少？

（3）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？

【题目】设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

【题目】已知点，分别是椭圆 的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点 (都不同于点)，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求证：在上为增函数；

（Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）证明.

【题目】某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．

（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．

根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答案纸指定的空白处.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.