(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线与x轴平行,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范围.

【题目】已知函数，．

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）讨论函数的零点个数．

A. [-1,1]∪[2,+∞)B. (-∞,-1]∪[1,2]

C. (-∞,-1]∪[2,+∞)D. [-1,2]

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

【题目】已知如图，椭圆：与直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，.求证：为定值；

（Ⅱ）若，求面积的取值范围．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；

(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.

【题目】已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2:=1(a>b>0),若在椭圆C2上存在一点P,使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直,则椭圆C2的离心率的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

【题目】已知曲线是中心在原点，焦点在轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段是过曲线右焦点的一条弦，是弦的中点。

（1）求曲线的方程；

（2）求点到轴距离的最小值；

（3）若作出直线，使点在直线上的射影满足.当点在曲线上运动时，求的取值范围.

（参考公式：若为双曲线右支上的点，为右焦点，则.（为离心率））

【题目】已知函数（，）．

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）当时，判断关于的方程的解的个数．

【题目】如图，已知， 是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为， 为坐标原点，且， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于， 两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．