【题目】2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）

【题目】已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若时, ,求的取值范围.

【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ,平面底面, 为中点, 是棱上的点, .

（Ⅰ）若点是棱的中点,求证: 平面;

（Ⅱ）求证:平面平面;

（Ⅲ）若二面角为,设,试确定的值.

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

【题目】如图已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．

若，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．

若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

A.B.C.D.

（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；

（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

【题目】某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者.将这名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位: ),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,再从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.

【题目】已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

（1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？

（2）当黑板上只剩下一个数时，求出在黑板上出现过的所有数的和（如果一个数多次出现需重复计算）.