【题目】如图，已知四棱锥， 平面，底面中， ， ，且， 为的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．

【题目】直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角为( )

A. B. C. D.

【题目】设向量

(1)若与垂直，求的值.

(2)求的最大值.

【题目】已知函数．

Ⅰ若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；

Ⅱ若对于都有成立，试求a的取值范围；

Ⅲ记当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围．

【题目】在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上的一个动点.设，，对于函数，下列描述正确的是（ ）

A.的最大值和无关B.的最小值和无关

C.的值域和无关D.在其定义域上的单调性和无关

【题目】随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：

（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？

（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人．从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望．

参考公式：

【题目】如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，垂直于底面，.

（1）求证；　

（2）求平面与平面所成二面角的大小；

（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.

【题目】网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体.很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活点滴.2020年的寒假，注定不凡.因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了，老师们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课不停学，在家上网课.某网络社交平台为了了解网络直播在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其中，回答“直播过”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.

（1）求 和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；

（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；

（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

【题目】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数)．

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值．

（1）若从中一次性（任意）摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；

（2）若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率.

（3）若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的概率.