【题目】已知椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为， .

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线： 与椭圆交于， 两点，与以为直径的圆交于， 两点，且满足，求直线的方程.

【题目】己知椭圆W：+=1（a>b>0），直线：=与轴，轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点。

（1）求椭圆W的方程；

（2）设直线m：=kx（k≠0）与椭圆W交于P，Q两点，过点P（，）作PC⊥轴，垂足为点C，直线交椭圆w于另一点R。

①求△PCQ面积的最大值；②求出∠QPR的大小。

【题目】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中点。

（1）求证：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在线段ED上是否存在一点P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的长度；若不存在，请说明理由。

【题目】一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的组观测数据如下表：

经计算得： ， ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和， ，其中， 分别为观测数据中的温差和产卵数， .

（1）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；

（2）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为， ；相关指数

①关于与的诱导公式；

②关于与的诱导公式.

（2）从上述①②两组诱导公式中任选一组，用任意角的三角函数定义给出证明.

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；

(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．

【题目】已知曲线，，则下列结论正确的是（ ）

A. 把上所有的点向右平移个单位长度，再把所有图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线

B. 把上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到曲线

C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线

D. 把上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到曲线

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为。

（1）试确定a，b的值；

（2）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为X，求随机变量X的分布列。

【题目】已知在平面直角坐标系中，椭圆C的方程为，以为极点， 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．

（1）如果x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列。