【题目】如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.

（2）若，证明：平面平面.

【题目】如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.

（1）若与重合，且(如图2).证明：平面；

（2）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.

【题目】如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，，，，，则点到平面的距离为( )

A. B. 2 C. D. 4

【题目】在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③的面积不可能等于；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.

【题目】如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的正弦值是( )

A. B. C. 1 D. 0

【题目】如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成的角；

（3）当为的中点时，求三棱锥的体积.

【题目】已知点和直线，为曲线上一点，为点到直线的距离且满足.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过点作曲线的两条动弦，若直线斜率之积为，试问直线是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

【题目】如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2．求证：

（1）PA⊥平面EBO；

（2）FG∥平面EBO．

【题目】如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

【题目】如图，四棱锥中， 底面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.