【题目】已知函数
．
（
）当
时，求此函数对应的曲线在
处的切线方程．
（
）求函数
的单调区间．
（
）对
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
【答案】（
）
;（
）见解析;（
）当
时， 
，当
时
【解析】试题分析：（1）利用导数的意义，求得切线方程为
；（2）求导得
，通过
， 
， 
分类讨论，得到单调区间；（3）分离参数法，得到
，通过求导，得
， 
．
试题解析：
（
）当
时， 
，
∴
， 
，
，∴切线方程
．
（
）
．
令
，则
或
，
当
时， 
在
， 
上为增函数．
在
上为减函数，
当
时， 
在
上为增函数，
当
时， 
在
， 
上为单调递增，
在
上单调递减．
（
）当
时， 
，
当
时，由
得
，对
恒成立．
设
，则
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 极小 |
|
，∴
， 
．
点睛：本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论，考查学生的分类讨论能力，本题中，结合导函数的形式，分类讨论；含参的恒成立问题，一般采取分离参数法，解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知集合
，集合
且满足：
， 
， 
与
恰有一个成立．对于
定义
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意删去两个数，即剩下的
个数的和为
，求证： 
．
（
）对于满足
的每一个集合
，集合
中是否都存在三个不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并说明理由．
【题目】某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品甲（件） | 产品乙（件） | ||
研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
