（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．

（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望．

（3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．

【题目】进入21世纪以来，南康区家具产业快速发展，为广大市民提供了数十万就业岗位，提高了广大市民的收入，也带动南康和周边县市的经济快速发展.同时，由于生产设备相对落后，生产过程中产生大量粉尘、废气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现，工业废气、粉尘等污染物排放是雾霾形成和持续的重要原因，治理污染刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气、粉尘处理设备，使产生的废气、粉尘经过过滤后再排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气粉尘污染物的数量（单位：）与过滤时间 (单位：)间的关系为(均为非零常数，为自然对数的底数)其中为时的污染物数量.若过滤后还剩余的污染物.

（1）求常数的值.

（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间（精确到.参考数据：）

【题目】设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：

①同学甲发现：函数是偶函数；

②同学乙发现：对于任意的都有；

③同学丙发现：对于任意的，都有；

④同学丁发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.

其中所有正确研究成果的序号是__________．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；

（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

【题目】在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，，，

（1）求证：平面平面；

（2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.

【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】已知的三个顶点，，，其外接圆为.对于线段上的任意一点，

若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，则的半径的取值范围__________．

【题目】如图，在圆内接四边形中，，，.

（1）求的大小；

（2）求面积的最大值.

【题目】已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）

A. 32 B. 4 C. 8 D. 16