【题目】如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足, 已知与轴重合时, .

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，

说明理由.

【题目】某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）

（1）试写出与的解析式；

（2）求此商品日销售额的最大值？

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值．

【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

(1)计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．

【题目】已知函数.

（1）求函数的极值;

（2）当时，证明：;

（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，，的中点的横坐标为，证明：.

【题目】随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；

（Ⅱ）将表示为的函数，求出该函数表达式；

（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取的概率等于市场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望．

【题目】已知，下列结论中错误的是（ ）

A. 既是偶函数又是周期函数 B. 的最大值是1

C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称

【题目】（理）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

【题目】定义域和值域均为[-a，a]的函数y=和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞c＞b＞0，给出下列四个结论正确结论的是（　　 ）

A.方程f[g（x）]=0有且仅有三个解B.方程g[f（x）]=0有且仅有三个解

C.方程f[f（x）]=0有且仅有九个解D.方程g[g（x）]=0有且仅有一个解