【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

【题目】设函数在点处的切线方程是

（1）求实数的值.

（2）若方程有唯一实数解，求实数的值.

（1）请完成下面的列联表

并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（2）现邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示．

现从表中成功完成时间在和这两组内的7名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

附参考公式及参考数据：，其中

【题目】将圆上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的4倍，得曲线.

（1）写出的参数方程；

（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点与垂直的直线的极坐标方程.

【题目】水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.

（参考数据： ）

（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.

【题目】有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（ ）

A. B. C. D.

【题目】若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图像上；②P，Q关于原点对称，则称P，Q是函数的一对“友好点对”（点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）.已知函数若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，

(Ⅰ)证明是奇函数；

(Ⅱ)证明在上是减函数；

(III)若,，求的取值范围.

【题目】通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是( )

A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【题目】已知函数为偶函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．