【题目】已知函数．

（1）设，曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的最小值；

（2）若只有一个零点，且，求的取值范围．

（1）分别指什么事件？

（2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件，则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件.

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交与两点，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）求直线的斜率；

（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，且，求椭圆方程.

A.B.

C.D.且

（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？

（2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？

（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性；

（Ⅲ）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，当直线垂直于轴时，．

（1）求椭圆的方程

（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知是函数的零点，.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.

【题目】设数列的首项，前项和满足关系式.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项公式；

（3）数列满足条件（2），求和：.