【题目】设三个数成等差数列，记对应点的曲线是.

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，点，点，过点任作直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为，若，求满足的关系式.

【题目】如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）记的最大值为，若且，求证：；

（3）若，记集合中的最小元素为，设函数，求证：是的极小值点.

【题目】已知椭圆的离心率为，点为椭圆上一点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.

【题目】如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值及样本的中位数与众数；

（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.

（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.

【题目】在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于 （ ）

A.B.C.D.以上均不正确

【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（ ）

A. B. 8 C. 16 D.