【题目】已知函数，对于任意的 ，都有, 当时，，且.

( I ) 求的值；

(II) 当时，求函数的最大值和最小值；

(III) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

【题目】已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的解析式；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知偶函数在区间上单调递增，且满，给出下列判断：

①；②在上是减函数；③的图象关于直线对称；

④函数在处取得最大值；⑤函数没有最小值

其中判断正确的序号_______．

①若集合，，则；

②定义在上的函数， 若为奇函数，则必有；

③方程有两个实根；

④存在，，使得.

其中说法正确的序号是（ ）

A.②③B.②④

C.①②③D.②

①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

写出上述所有正确结论的序号:_____.

【题目】已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线， 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

【题目】如图1所示，在梯形中，//，且，，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示．

（1）求证：；

（2）若，，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.

【题目】已知函数为奇函数.

（1）求的值，并求的定义域；

（2）判断函数的单调性，不需要证明；

（3）若对于任意，是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是菱形，且.点

是棱的中点，平面与棱交于点.

（1）求证：∥；

（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．

（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；

（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？