【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；

（2）若对任意都有，求的取值范围.

【题目】已知双曲线的焦点是椭圆的顶点， 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

【题目】唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位： ）数据，将数据分组如下表：

（1）在答题卡上完成频率分布表；

（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少？

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25作为代表.据此，估计这100个数据的平均值.

【题目】已知函数，令.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（3）若，正实数满足，证明： .

【题目】2005年12月15日,中央密苏里州立大学的教授 Curtis Cooper Steven Boone发现了第43个麦森质数.这个质数是______位数;它的末两位数是______.

【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗蔬菜千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量与是正相关还是负相关；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，令，计算平均值与，完成以下表格（填在答题卡中），求出与的回归方程.（保留两位有效数字）；

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精确到，参考数据）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： ）

【题目】设.

（1）求的反函数；

（2）讨论在上的单调性，并加以证明；

（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围.

(1)画出散点图并判断是否线性相关；

(2)如果线性相关，求线性回归方程；

(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

【题目】如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置(如图(2))

(1)求证：；

(2)若，直线与平面所成的角为，求长．