【题目】已知曲线， ，则下列说法正确的是（ ）

A. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

C. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

D. 把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线

【题目】按下面的流程图进行计算.若输出的，则输入的正实数值的个数最多为（ ）

A. B. C. D.

【题目】若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且， ，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列， ， ， 判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）求函数的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函数，使得对于，总有，且成立？若存在，求出的表达式；若不存在，说明理由．

【题目】已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于， 两点， 是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证： 过圆心．

（Ⅱ）当，求直线的方程．

（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求、．

（Ⅱ）设，求的最大值．

（Ⅲ）证明函数的图像与直线没有公共点．

【题目】已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．

（）求椭圆的标准方程．

（）直线过点且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．

（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．

（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．

【题目】已知数列， ， ， 满足，且当时， ，令．

（Ⅰ）写出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．

【题目】如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．