【题目】已知函数 .

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）对任意的， 恒成立，求的取值范围.

【题目】如图，在四棱柱中， 平面,底面为梯形， , ， ，点， 分别为， 的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使与平面所成角的正弦值是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为，求的分布列与数学期望.

【题目】已知函数有两个不同的极值点，，且．

（1）求实数的取值范围；

（2）设上述的取值范围为，若存在，使对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆： 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.

【题目】如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角.

（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；

（2）当为中点时，求二面角的余弦值.

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

（2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

【题目】【2018百校联盟TOP20一月联考】函数在处的切线斜率为．

（I）讨论函数的单调性；

（II）设， ，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．

【题目】已知点，过点且与轴垂直的直线为， 轴，交于点，直线垂直平分，交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点的轨迹为曲线，直线与曲线交于不同两点，且（为常数），直线与平行，且与曲线相切，切点为，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.