题目内容
【题目】已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）对任意的
， 
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）单调递增区间是
，单调递减区间是
和
. （Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）对任意的
， 
恒成立，等价于
恒成立. 令
，所以
，令
，可证得
在
上单调递增. 所以
，即可求出
的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）因为
， 所以
， 
所以
令
，即
，所以
令
，即
，所以
所以
在
上单调递增，在
和
上单调递减.
所以
的单调递增区间是
，单调递减区间是
和
.
（Ⅱ）因为
，所以
因为
所以对任意的
， 
恒成立，即
恒成立.
等价于
恒成立.
令
，所以
令
，所以
所以当
时， 
所以
在
上单调递增. 所以
所以当
时， 
所以
在
上单调递增. 所以
所以
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