①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；

②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；

③两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与有关系”的把握程度越大；

④随机变量～，则.

其中为真命题的是__________．

【题目】如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆四点， ，则的值为（ ）

A. B. C. 1 D.

【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】椭圆经过为坐标原点，线段的中点在圆上.

（1）求的方程；

（2）直线不过曲线的右焦点，与交于两点，且与圆相切，切点在第一象限， 的周长是否为定值？并说明理由.

【题目】若图，在三棱柱中，平面平面，且和均为正三角形.

（1）在上找一点，使得平面，并说明理由.

（2）若的面积为，求四棱锥的体积.

【题目】如图,在斜三棱柱中,底面为正三角形,面⊥面, ,

.

(1)求异面直线与所成角的余弦值;

(2)设为的中点,求面与面所成角的正弦值.

【题目】袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球，则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为,

(1)求取球3次则停止取球的概率;

(2)求随机变量的分布列.

【题目】已知函数.

（1）当时，求在上的值域；

（2）试求的零点个数，并证明你的结论.

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点， （在轴上方），且.设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）.

（1）求椭圆的方程；

（2）设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为.

①求证：直线的斜率为定值；

②设直线与椭圆相交于两点， （在轴上方），点为椭圆上异于， ， ， 一点，直线交于点， 交于点，如图2，求证： 为定值.

【题目】在某城市街道上一侧路边边缘某处安装路灯，路宽为米，灯杆长4米，且与灯柱成角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线(如图， )都成角，当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过的中点．

（I）求灯柱的高为多少米;

（II）设，且，求灯所照射路面宽度的最小值．