【题目】已知函数， .

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线与曲线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

【题目】设函数（其中）．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数的零点个数．

【题目】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．

（1）证明：点在定直线上；

（2）当最大时，求的面积．

（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；

（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．

【题目】在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线与曲线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

【题目】设函数（其中）．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，讨论函数的零点个数．

【题目】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．

（1）证明：三点共线；

（2）求的最大值．

（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．

附：，其中．

参考数据：

【题目】直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．

（1）当时，证明：平面；

（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．