Question

【题目】已知函数， .

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）切线方程为；（2）实数的取值范围是.

【解析】【试题分析】（1）当时，求出切点和斜率，利用直线方程点斜式可求得切线方程.（2）先化简得到.利用导数求得其最小值为，由此得到在区间上有两个零点的条件是，解这个不等式求得的范围.

【试题解析】

（1）当时， .

当时， ，所以点为，

又，因此.

因此所求切线方程为.

（2）当时， ，

则.

因为，所以当时， ，

且当时， ；当时， ；

故在处取得极大值也即最大值.

又， ，

，

则，所以在区间上的最小值为，

故在区间上有两个零点的条件是

，

所以实数的取值范围是.