【题目】已知函数，则（ⅰ）____________．

（ⅱ）给出下列三个命题：①函数是偶函数；②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形；③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形．

其中，所有真命题的序号是____________．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值.

【题目】已知函数， （），且曲线在点处的切线方程为．

（1）求实数的值及函数的最大值；

（2）当时，记函数的最小值为，求的取值范围．

【题目】已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方程．

【题目】如图，在四棱锥中， 分别是的中点，底面是边长为2的正方形， ，且平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；

（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：

①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.

【题目】如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点， 的重心为，直线垂直于平面.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦.

【题目】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式.

（2）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数.