【题目】已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{an}共有m项，记该数列前i项a1 ， a2 ， …，ai中的最大项为Ai ， 该数列后m﹣i项ai+1 ， ai+2 ， …，am中的最小项为Bi ， ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…，m﹣1）；
（1）若数列{an}的通项公式为 （n=1，2，…，m），求数列{ri}的通项公式；
（2）若数列{an}满足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求数列{an}的通项公式；
（3）试构造项数为m的数列{an}，满足an=bn+cn ， 其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使数列{ri}是单调递增的，并说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，设点M（x0 ， y0）是椭圆C： +y2=1上一点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P，Q．直线OP，OQ的斜率分别记为k1 ， k2
（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
（2）若r= ，①求证：k1k2=﹣ ；②求OPOQ的最大值．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，BE∥CD，BE⊥AD，PA=AE=BE=2，CD=1；
（1）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值；
（2）在线段PE上是否存在点M，使得DM∥平面PBC？若存在，求出点M的位置，若不存在，说明理由．

【题目】如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5 km．
（1）求居民区A与C的距离；
（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）． ①求w关于θ的函数表达式；
②求w的最小值及此时tanθ的值．

【题目】若向量 ，在函数 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 ，且当 的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

【题目】将函数 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在区间 上单调递减，则m的最小值为 ．

【题目】对数列{an}，如果k∈N*及λ1 ， λ2 ， …，λk∈R，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N* ， 则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
③若数列{an}的通项公式为 ，则{an}为3阶递归数列．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且 ．
（1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线 上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量 方向平移 个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．