【题目】已知函数f（x）=plnx+（p﹣1）x2+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：1n（n+1）＜1+ …+ （n∈N+）．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为（ ，0），离心率为 ．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x0 ， y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．

【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC，PC于D，E两点，PB=BC，PA=AB=1．

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）求直线BE与平面PAC所成角的余弦值．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ． ．
参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．

【题目】已知向量 =（sinA， ）与 =（3，sinA+ ）共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

【题目】将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x= 对称，则φ的最小值为（ ）
A. π
B. π
C. π
D. π

【题目】已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.[﹣2，+∞）
B.[﹣3，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）

【题目】若定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（ ）

A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

【题目】如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为16，20，则输出的a=（ ）

A.0
B.2
C.4
D.14