Question

【题目】将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x= 对称，则φ的最小值为（ ）
A. π
B. π
C. π
D. π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，
可得y=2sin[2（x﹣φ）+ ]=2sin（2x+ ﹣2φ）的图象；
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），
所得图象对应的函数为 y=2sin（4x+ ﹣2φ）．
再根据所得图象关于直线x= 对称，可得 4× + ﹣2φ=kπ+ ，k∈z，
即φ=﹣ + ，故φ的最小值为 ，
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．