【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积。

【题目】已知等差数列{an}满足an＞1，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（2）设数列{bn}满足bn= ，且其前n项和为Tn ， 证明： ≤Tn＜ ．

【题目】已知，

(1)求的单调递增区间；

(2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．

【题目】设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（ ）
A.（2014，+∞）
B.（0，2014）
C.（0，2020）
D.（2020，+∞）

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时， 取得极值，求的值；

（Ⅱ）当函数有两个极值点，且时，总有 成立，求的取值范围.

【题目】已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．

(1)求点坐标；

(2)求证：直线的斜率为定值；

(3)求面积的最大值．

【题目】已知函数f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，则下列说法正确的是（ ）
A.f（x）的一条对称轴为x=
B.存在φ使得f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递减
C.f（x）的一个对称中心为（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在区间[ ， ]上单调递增

【题目】直线y=kx﹣4，k＞0与抛物线y2=2 x交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C，若AB=2BC，则k=（ ）
A.
B.
C.2
D.

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

【题目】已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（ ）
A.1991
B.2000
C.2007
D.2008