【题目】椭圆C： =1的右焦点F，过焦点F的直线l0⊥x轴，P（x0 ， y0）（x0y0≠0）为C上任意一点，C在点P处的切线为l，l与l0相交于点M，与直线l1：x=3相交于N．
（I） 求证；直线 =1是椭圆C在点P处的切线；
（Ⅱ）求证： 为定值，并求此定值；
（Ⅲ）请问△ONP（O为坐标原点）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a4+a7=20，对任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}定义如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通项公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m项和T2m ．

【题目】如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是菱形，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面积为 ，且∠AA1C1为锐角．
（I） 求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求锐二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

【题目】某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出3名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分，答错与不答都得0分，已知男队每人答对的概率依次为 ， ， ，女队每人答对的概率都是 ，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示男队的总得分．
（I） 求X的分布列及其数学期望E（X）；
（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率．

【题目】已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a（ sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．

从数据上看， ________________机床的性能较好（填“甲”或者“乙”）.

【题目】若函数f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
（I） 当a= 时，判断f（x）在其定义上的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求证：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ ．

【题目】已知直线 ，若圆上恰好存在两个点 ，，他们到直线 的距离为 ，则称该圆为“完美型”圆．则下列圆中是“完美型”圆的是

A. B.

C. D.