Question

【题目】设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4 ， 若x1＜x3＜x2＜x4 ， 则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，
由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，则2a=2x﹣ ，
作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣ 的函数图象如下图：
由x2﹣x=2x﹣ 得，x2﹣3x+ =0，则 =0，
∴ =0，
解得x=1或x=1 或x= ，
∵x1＜x3＜x2＜x4 ， 且当x= 时，可得a= ，
∴由图可得，0＜a＜ ，
所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用函数的零点，掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点即可以解答此题．