【题目】如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2,=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（1）若棱AP的中点为H，证明：HE∥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．

【题目】经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．
（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

【题目】已知定义域为R的偶函数f（x）满足对任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函数y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A.（ ， 3）
B.（ ， ）
C.（3，12）
D.（ ， 12）

【题目】设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC= ， 则点A的轨迹为（　　）
A.圆或椭圆
B.抛物线或双曲线
C.椭圆或双曲线
D.以上均有可能

【题目】已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和为S3＝.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

【题目】执行如图所示的程序框图，则输出的S为（　　）

A.2
B.
C.-
D.-3

【题目】“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面210 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒．

【答案】14

【解析】

设出每一秒钟的路程为一数列，由题意可知此数列为等差数列，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出离地面的高度，让高度等于210列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，

则数列{an}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，

由求和公式有na1+=210，即2n+n（n﹣1）=210，

解得n=14，

故答案为：14

【点睛】

在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为______.

【题目】要得到函数y=sinx的图象，只要将函数y=cos2x的图象（　　）
A.向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变
B.向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变
D.向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的 ， 纵坐标不变

【题目】已知函数 ， 其中a∈R．若对任意的非零实数x1 ， 存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（　　）
A.k≤0
B.k≥8
C.0≤k≤8
D.k≤0或k≥8

【题目】在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．

【答案】2

【解析】

利用余弦定理可得关于AC的方程，解之即可．

由余弦定理可知cosA===﹣，

解得AC=2或﹣7（舍去）

故答案为：2

【点睛】

对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

【题型】填空题
【结束】
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