Question

【题目】经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．
（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，
则=，
∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为．
（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，
ξ可能取0，1，2，3．　　　　　　　　　　　　　　　　　
则，



∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P

∴．
【解析】（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式利用排列组合知识能求出15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率．
（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率 ， ξ可能取0，1。