【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；
（2）若对任意x∈[0， ]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A ，离心率为 ，点F1 ， F2分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且 ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；

②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变；

④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台；

⑤空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面.

A. ③④⑤ B. ③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤

【题目】已知函数，，其中.

（1）当时，求函数的值域

（2）当时，设，若给定，对于两个大于1的正数，存在满足：，使恒成立，求实数的取值范围.

（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.

【题目】如图，已知三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱与底面垂直，AB=BC=AA1 ， ∠ABC=90°，M是BC的中点．

（1）求证：A1B∥平面AMC1；
（2）求平面A1B1M与平面AMC1所成角的锐二面角的余弦值．

【题目】（本小题满分1６分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为

（1）求圆O的方程；

（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；

（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

【题目】如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE长为30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝.

（1）若设计AB＝18米，AD＝6米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最大？ (注：计算中π取3)

【题目】进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．

（1）求a的值；
（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．

【题目】一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为：”

（1）证明上述点到直线的距离公式

（2）设直线，试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面积为 ，求a+b的值．