【题目】设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数满足，其中常数a，b∈R.

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）设，求函数g（x）的极值.

【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：

①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

②函数是圆的一个太极函数；

③存在圆，使得是圆的一个太极函数；

④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

⑤若函数是圆的太极函数，则

所有正确的是__________．

【题目】设函数f（x）=xln（ax）（a＞0）
（1）设F（x）= 2+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；
（2）过两点A（x1 ， f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直线的斜率为k，求证： ．

【题目】已知函数，函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图所示,A,B分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.

(1)求椭圆C的方程;

(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.

【题目】设点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C： =1（a＞1）的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且 的最小值为0．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．

【题目】如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O为AC中点．

（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

(1)求p的值.

(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.

(3)求直线l的斜率的取值范围.

【题目】已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1(-2,0)作x轴的垂线交椭圆于P,Q两点,PF2与y轴交于E,A,B是椭圆上位于PQ两侧的动点.

(1)求椭圆的离心率e和标准方程;

(2)当∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率kAB是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

【题目】在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：

（1）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
（2）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．