【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=3．D是线段BC的中点．

（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的大小的余弦值．

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是 （t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

【题目】选修：4﹣2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵 （a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E： ，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．

【题目】已知函数f（x）= ，直线y= x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．

【题目】函数，函数 ，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．

【题目】已知数列{an}，其前n项和为Sn ．
（1）若{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，且{ }也为公差为d的等差数列，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}对任意m，n∈N* ， 且m≠n，都有 =am+an+ ，求证：数列{an}是等差数列．

【题目】已知函数（），若有且仅有两个整数 ，使得，则的取值范围为

A. [） B. [） C. [） D. [）

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．

【题目】在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为：，曲线的方程为，现建立以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系．

（1）写出直线极坐标方程，曲线的参数方程；

（2）过点平行于直线的直线与曲线交于、两点，若，求点轨迹的直角坐标方程．

【题目】某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．

（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；
（2）设y=CA2+CB2 ， 且CA2+CB2≤232．
（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；
（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于 ，试求A，B两处喷泉间距离的最小值．