Question

【题目】选修：4﹣2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵 （a＞0，b＞0）对应的变换下变成椭圆E： ，求矩阵A的逆矩阵A﹣1 ．

Answer 1

【答案】解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），
则 = ，即
又因为点P'（x'，y'）在椭圆 上，所以 ．
由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因为 a＞0，b＞0，
所以 a=2，b= ．
∴A= ，
∴根据A= 的逆矩阵A﹣1= ，
∴矩阵A的逆矩阵A﹣1=
【解析】设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），代入椭圆方程，对照圆的方程即可求出a和b的值，从而得到矩阵A，再代入逆矩阵的公式，求出结果．