【题目】已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1a6=11，a3+a4=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Tn ．

【题目】如图所示，已知曲线C1：y=（x＞0）及曲线C2：y= (x>0)．C1上的点Pn的横坐标为an，过C1上的点Pn(n∈N＋)作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再过点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn＋1.

试求an＋1与an之间的关系，并证明a2n－1<<a2n(n∈N＋)．

【题目】已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1 ， x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有 ＜0，给出下列四个命题：
①f（﹣2）=0；
②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；
④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为 ．

【题目】已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：x∈（0， ），f（x）＜0，则（ ）
A.p是假命题，￢p：?x∈（0， ），f（x）≥0
B.p是假命题，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0
C.p是真命题，￢p：?x∈（0， ），f（x）＞0
D.p是真命题，￢p：?x0∈（0， ），f（x0）≥0

【题目】若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是 ，则输入的N的值可以等于（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

【题目】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2﹣a2．

（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

【题目】已知函数f（x）= ，定义域为[0，2π]，g（x） 为f（x） 的导函数．
（1）求方程g（x）=0 的解集；
（2）求函数g（x） 的最大值与最小值；
（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．

已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.

证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.

因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，从而得a＋a≥.

(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请由上述结论写出关于a1，a2，…，an的推广式；

(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

【题目】如图所示，已知抛物线C1：x2＝2py的焦点在抛物线C2：，点P是抛物线C1上的动点．

(1)求抛物线C1的方程及其准线方程；

(2)过点P作抛物线C2的两条切线，M，N分别为两个切点，设点P到直线MN的距离为d，求d的最小值．

【题目】已知数列{an} 为等比数列，等差数列{bn} 的前n 项和为Sn （n∈N* ），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2 ， a3=b3 ．
（1）求数列{an}，{bn} 的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （n∈N* ），求Tn；
（3）设cn= ，问是否存在正整数m，使得cmcm+1cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．