【题目】某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

【题目】△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量 =（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且 ⊥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a= ，b=1，求c的值．

【题目】下列说法正确的是 ． （写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；
②命题“x∈R，x2+1＞3x”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
④若

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）

(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？

参考公式：

甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)、P(A|B)的值分别是(　　)

A. B. C. D.

【题目】某地为了了解地区100000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月均用电量，并根据这500户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如图），则该地区100000户家庭中月均用电度数在[70，80]的家庭大约有户．

【题目】在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．

【题目】如图，四棱锥中， 为等边三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

【解析】【试题分析】(I) 取的中点为，连接，.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.

【试题解析】

证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，

∵为等边三角形，∴.

底面中，可得四边形为矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以为棱锥的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中点，连结，则，，

∴ .

所以棱锥的侧面积为.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知圆经过椭圆： 的两个焦点和两个顶点，点， ， 是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：直线过定点.