【题目】某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．

（1）令，，求的取值范围；

（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，确定的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

(1)求该植物样本高度的平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，利用该正态分布求P(64.5＜Z＜96)．

(附：＝10.5.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)

【题目】平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．

甲厂：

乙厂：

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（2）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

附：

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；

②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；

③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；

④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.

其中所有正确结论的序号是________．

【题目】4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？ 附：K2= n=a+b+c+d