【题目】设椭圆E： 的焦点在x轴上
（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
（2）设F1 ， F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．

【题目】设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2 ， 其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（1）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；
（2）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

【题目】某单位实行职工值夜班制度，已知名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（ ）

A. 五 B. 四 C. 三 D. 二

【题目】已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）讨论f（x）在区间[0， ]上的单调性．

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

【题目】在平面直角坐标系中,已知函数的图像与直线相切,其中是自然对数的底数.

(1)求实数的值；

(2)设函数在区间内有两个极值点.

①求实数的取值范围；

②设函数的极大值和极小值的差为,求实数的取值范围 .

（Ⅰ）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

参考公式： ，，，，，．

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点。

（1）证明：CE∥面PAD.

（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.