（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：

（参考公式：X2= ）

【题目】已知点在椭圆： （）上，设， ， 分别为左顶点、上顶点、下顶点，且下顶点到直线的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点， （）为椭圆上两点，且满足，求证： 的面积为定值，并求出该定值.

【题目】某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

（参考公式：其中）

【题目】已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1 ， a2 ， a4成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an+2 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．

（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

①圆与直线相交，所得弦长为；

②直线与圆恒有公共点；

③若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；

④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为.

其中，正确命题的序号为__________．（写出所有正确命题的序号）

【题目】已知函数．

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

【题目】某小区内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内且在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过60米.设.

（1）求的长（用表示）；

（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

【题目】已知函数

（1）求函数的值域；

（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值．

（1）请写出售价x（）元与利润y元之间的函数关系式；

（2）试计算当售价定为多少元时，获得的利润最大，并求出最大利润．