【题目】已知从椭圆的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在实数,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.

【题目】已知函数 ．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对任意 ，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．

（1）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（2）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（3）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 ， 表格中数据的平均数记为μ0 ． 若μ0≤μ1 ， 写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．

【题目】如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知数列为等差数列，，.

（1） 求数列的通项公式;

（2）求数列的前n项和.

【题目】设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 数列{bn }的通项公式bn = 4n+5.

①求证：数列{an }是等比数列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，则称d为数列{an }和{bn }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }，求数列{dn }的通项公式.

【题目】已知函数f（x）=ex﹣e﹣x ， 下列命题正确的有 ． （写出所有正确命题的编号）
①f（x）是奇函数；
②f（x）在R上是单调递增函数；
③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；
④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．

【题目】已知是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式；

(2)记,求数列的前项和.

【题目】已知函数．

（1）设．

①若，求函数的零点；

②若函数存在零点，求的取值范围．

（2）设，若对任意恒成立，试求的取值范围．