【题目】已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．

（ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点， 分别为， 的中点，且， .

（1）证明： 平面；

（2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围.

S1　输入x;

S2　若x≤2,则执行S3;否则,执行S4;

S3　输出-2x-1;

S4　输出x2-6x+3.

问题:

(1)这个算法解决的是什么问题?

(2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小?

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 =（2sinA，cos（A﹣B））， =（sinB，﹣1），且 = ．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 ，求b﹣a的取值范围．

【题目】如图,在四棱锥中, 平面平面,.

（1）求证:平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.

【题目】平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： （a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 ．
（1）求M的方程
（2）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．

【题目】双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
（1）若l的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设 ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

【题目】已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 + =18，则k= ．

【题目】为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：

（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；
（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．

【题目】已知向量，，函数的最小值为

（1）当时，求的值；

（2）求；

（3）已知函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足

问：是否存在这样的实数m，使不等式 +对所有

恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.