【题目】已知函数f（x）=xlnx，g（x）= ．
（Ⅰ）记F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（x）在区间（1，2）内零点个数并说明理由；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中的F（x）在（1，2）内的零点为x0 ， m（x）=min{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）有两个不等实根x1 ， x2（x1＜x2），判断x1+x2与2x0的大小，并给出对应的证明．

【题目】设椭圆C： =1的离心率e= ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C1的方程为 =1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为 =λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C2于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．

【题目】如图1，平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中点．将△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中点，图2所示．

（Ⅰ）求证：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的动点，当 为何值时，二面角P﹣MC﹣B的大小为60°．

【题目】如图， 中， ， 分别是的中点，将沿折起成，使面面， 分别是和的中点，平面与， 分别交于点.

（1）求证： ；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．
（Ⅰ）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；
（Ⅱ）记甲组学生的成绩分别为x1 ， x2 ， …，x12 ， 执行如图所示的程序框图，求输出的S的值；
（Ⅲ）竞赛中，学生小张、小李同时回答两道题，小张答对每道题的概率均为 ，小李答对每道题的概率均为 ，两人回答每道题正确与否相互独立．记小张答对题的道数为a，小李答对题的道数为b，X=|a﹣b|，写出X的概率分布列，并求出X的数学期望．

附：K2= ；其中n=a+b+c+d
独立性检验临界表：

【题目】某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过吨时，按每吨元收取；当该用户用水量超过吨时，超出部分按每吨元收取．

（1）记某用户在一个收费周期的用水量为吨，所缴水费为元，写出关于的函数解析式．

（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为元，且甲、乙两用户用水量之比为，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费．

【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.

【题目】已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；

(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。

【题目】如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交PB，PC于M、N，交的延长线于．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

【题目】已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．
（I） 求a+b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．