【题目】设函数的图像与轴的交点为，在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为

（1）求的解析式；

（2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像沿轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求的解析式；

（3）在（2）的条件下求函数在上的值域。

【题目】某市今年出现百年不遇的旱情，广大市民自觉地节约用水．市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定节水措施，发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为吨，现在开始向水池注水并向居民小区供水．

（1）请将蓄水池中存水量S表示为时间t的函数；

（2）问开始蓄水后几小时存水量最少？

（3）若蓄水池中水量少于150吨时，就会出现供水量紧张现象，问每天有几小时供水紧张？

【题目】“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】双曲线的方程为,则渐近线方程为，渐近线方程为： ，反之当渐近线方程为时，只需要满足，等轴双曲线即可.故选择充分不必要条件.

故答案为：A.

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】如图，为测量河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，在点 处测得 点的仰角为 ，再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（ ）

A. B. C. D.

【题目】某程序框图如图所示，若输出i的值为63，则判断框内可填入的条件是（ ）

A.S＞27
B.S≤27
C.S≥26
D.S＜26

【题目】已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知命题 ：若 ，则 ，下列说法正确的是（ ）

A. 命题 的否命题是“若 ，则 ”

B. 命题的逆否命题是“若 ，则”

C. 命题是真命题

D. 命题的逆命题是真命题

【答案】D

【解析】A. 命题 的否命题是若

B. 命题的逆否命题是“若，则

C. 命题是假命题，比如当x=-3,就不满足条件，故选项不正确.

D. 命题的逆命题是若是真命题.

故答案为：D.

【题型】单选题
【结束】
9

【题目】“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【题目】已知函数f (x)的定义域是,对任意

当时，．关于函数给出下列四个命题：

①函数是奇函数；

②函数是周期函数；

③函数的全部零点为；

④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．

其中真命题的个数为 ．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求证：直线过定点；

（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

【题目】设是实数，函数 ．

（1）求证：函数不是奇函数；

（2）当时，解关于的不等式；

（3）求函数的值域（用表示）．

【题目】椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2， ） ，N(,1)两点，

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。