[题目]已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R． (Ⅰ)求m的最大值,(Ⅱ)已知a＞0.b＞0.c＞0.且a+b+c=m.求4a2+9b2+c2的最小值及此时a.b.c的值．——青夏教育精英家教网—

【题目】已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集为R．（Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此时a，b，c的值．

【题目】已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．

【题目】已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，再由椭圆的方程为；（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取面积为，不符合题意. ②当直线斜率存在时，设直线，由得，再求点的直线的距离点到直线的距离为面积为 ∴或所求方程为或.

试题解析：

（Ⅰ）由题意得，∴，

∵，∴，

∴椭圆的方程为.

（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，不妨取，

∴面积为，不符合题意.

②当直线斜率存在时，设直线，

由化简得，

设，

∴ ，

∵点的直线的距离，

又是线段的中点，∴点到直线的距离为，

∴面积为，

∴，∴，∴，∴或，

∴直线的方程为或.

【题型】解答题
【结束】
25

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，且，证明： .

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），若与交于两点.

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，求的值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】试题分析：（1）先根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先将直线参数方程调整化简，再将直线参数方程代入圆直角坐标方程，根据参数几何意义得，最后利用韦达定理求解

试题解析：（Ⅰ）由，得，

（Ⅱ）把，

代入上式得，

∴，则，，

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】证明：（Ⅰ）已知是正实数，且.求证：；

（Ⅱ）已知，且，， .求证：中至少有一个是负数.

【题目】已知a∈R，函数f（x）=ln（x+a）﹣x，曲线y=f（x）与x轴相切．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数m使得恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

【题目】共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：

并且，年龄在和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.

（Ⅰ）求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；

（Ⅱ）求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）年龄在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n=15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m=10，由此能求出年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率．（2）年龄在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n′=10，年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m′=9，由此能求出年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．

解析：

（1）设在中的6人持“提倡”态度的为，，，，，持“不提倡”态度的为.

总的基本事件有（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，

所以P==

（2）设在中的5人持“提倡”态度的为，，，持“不提倡”态度的为， .

总的基本事件有()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有()一种，所以P==

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），若与交于两点.

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设，求的值.

【题目】已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．