【题目】已知数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，证明：.

【题目】已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为 ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

【题目】已知 ：方程 有两个不等的正根； ：方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围

【题目】已知等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和为，求；

(3)是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数，其中，记函数的定义域为.

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最大值为2，求的值；

(3)若对于内的任意实数,不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）当a=0时，求函数f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范围．

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .
（1）写出直线 的普通方程及圆 的直角坐标方程；
（2）点 是直线 上的点，求点 的坐标，使 到圆心 的距离最小.

【题目】已知命题 ：直线 与直线 之间的距离不大于1，命题 ：椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.

(1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？

(2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为），试写出的表达式；

(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

【题目】已知直线C1 （t为参数），C2 （θ为参数），
（Ⅰ）当α= 时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．