【题目】已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1 ， k2且 ．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N． ①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足 ，证明直线l过定点，并求出这个定点．

【题目】已知函数f（x）= + ．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）= [f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点． （Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

【题目】已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
①x＞1时，f（x）＜0；
②f（ ）=1；
③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（ ）=﹣f（x）；
（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；
（3）求满足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

【题目】某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

【题目】如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点 ，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点． （Ⅰ）求BC边所在直线方程；
（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

【题目】设F1 ， F2分别为椭圆 +y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若 =5 ；则点A的坐标是 ．

【题目】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线A1C与B1C1所成的角为 ． ．

【题目】已知函数f（x）= +a是奇函数
（1）求常数a的值
（2）判断f（x）的单调性并给出证明
（3）求函数f（x）的值域．