【题目】据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为 N0 ．
（1）求常数λ的值；
（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时） 参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

【题目】关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣2，3）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

【题目】设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）= ，其中a＜ ．
（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；
（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．

【题目】已知向量 =（﹣2，4）， =（﹣1，﹣2）．
（1）求 ， 的夹角的余弦值；
（2）若向量 ﹣λ 与2 + 垂直，求λ的值．

【题目】已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程和离心率e；
（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．

【题目】设f（x）=2sin（180°﹣x）+cos（﹣x）﹣sin（450°﹣x）+cos（90°+x）．
（1）若f（α）= α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+ ，求sinαcosα的值．

【题目】在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
（1）求证：AB∥平面DEG；
（2）求证：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

【题目】已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O（0，0），A（0，3）
（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若 ．
（1）求角A的大小；
（2）已知 ，求△ABC面积的最大值．