【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=BB1=1，B1C=2．

（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．

【题目】设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．

【题目】已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

【题目】已知过点的椭圆的左右焦点分别为， 为椭圆上的任意一点，且成等差数列.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

【题目】有4名男生，3名女生排成一排：
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？
（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？
（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

【题目】已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）对一切， 恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切，都有成立.

已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若，使得，求实数的取值范围.

【题目】甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1 ， 按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a2 ， 对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3 ， 当a3＞a1 ， 甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为 ，则a1的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，12]
B.[24，+∞）
C.（12，24）
D.（﹣∞，12]∪[24，+∞）