【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；

（Ⅲ）若正实数满足，证明.

【题目】设且恒成立．

（1）求实数的值；

（2）证明： 存在唯一的极大值点，且．

【题目】已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x3 ， 若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 ．

【题目】设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x ． 求函数g（x）的极值．

【题目】如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

【题目】已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

（1）求的取值范围.

（2）设的两个极值点为，证明

【题目】已知函数f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， ①求a的取值范围；
②证明：f（x2）＜x2﹣1．

【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）2（x﹣a）（a∈R）在x= 处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．

【题目】某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立． （Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

【题目】质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望.