【题目】已知函数 , ,其中a>0,且a≠1.(1)若0<a<1,求满足不等式f(x)<1的x的取值的集合;(2)求关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的集合.
【题目】有甲、乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元.它们与投入资金x万元的关系是:p= x,q= .今有3万元资金投入经营这两种商品,为获得最大利润,对这两种商品的资金分别投入多少时,能获取最大利润?最大利润为多少?
【题目】设集合A={x|a﹣3<x<a+3},B={x|x2﹣2x﹣3>0}.(1)若a=3,求A∩B,A∪B;(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
【题目】已知二次函数为偶函数且图象经过原点,其导函数的图象过点.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,其中m为常数,求函数的最小值.
【题目】已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243,且2a3为3a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}满足bn=bn﹣1log3an+2(n≥2且n∈N*),且b1=1,求数列 的前n项和Sn .
【题目】如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,EF∥平面ABCD,EF=1,FB=FC,∠BFC=90°,AE= ,H是BC的中点. (1)求证:FH∥平面BDE;(2)求证:AB⊥平面BCF;(3)求五面体ABCDEF的体积.
【题目】设函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,求证:对任意,都有.
【题目】在四棱锥中,底面是矩形, 平面, 是等腰三角形, , 是的一个三等分点(靠近点),的延长线与的延长线交于点,连接.
(1)求证: ;
(2)求证:在线段上可以分别找到两点, ,使得直线平面,并分别求出此时的值.
【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°. (Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC;(Ⅱ)设BD=1,求三棱锥D﹣ABC的表面积.
【题目】给出下列四个命题: (1函数f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的图象过定点(1,0);(2化简2 +lg5lg2+(lg2)2﹣lg2的结果为25;(3若loga <1,则a的取值范围是(1,+∞);(4若2﹣x﹣2y>lnx﹣ln(﹣y)(x>0,y<0),则x+y<0.其中所有正确命题的序号是