【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x= 时，函数取得最大值4． （I）求函数 f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若当x∈[ ， ]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．

【题目】如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．
（1）求CE的长；
（2）求证：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．

【题目】水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；

（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数在中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望．

【题目】已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值 ．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．

【题目】对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数 的零点，且有如下零

点存在定理：如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点．给出下列命题：

①若函数 在 上是单调函数，则 在 上有且仅有一个零点；

②函数 有 个零点；

③函数 和 的图像的交点有且只有一个；

④设函数 对 都满足 ，且函数 恰有 个不同的零点，则这6个零点的和为18；

其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)

【题目】设函数．

（I）若，求函数的单调区间．

（II）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

（III）过坐标原点作曲线的切线，求切线的横坐标．

【题目】已知函数f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f（θ）= ，θ∈（ ， ），求sin2θ的值．

【题目】向量 =（1，2）， =（x，1），
（1）当 +2 与2 ﹣ 平行时，求x；
（2）当 +2 与2 ﹣ 垂直时，求x．

【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x） （x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．